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题目

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ,其中 heightsrow 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ,且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) (注意下标从 0 开始编号)。你每次可以往 上,下,左,右 四个方向之一移动,你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

 

示例 1:
0
输入:heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出:2
解释:路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优,因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2:
0
输入:heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出:1
解释:路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ,比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3:
0
输入:heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出:0
解释:上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示:

rows == heights.length
columns == heights[i].length
1 <= rows, columns <= 100
1 <= heightsi <= 106

来源:力扣(LeetCode)
链接:https://leetcode-cn.com/problems/path-with-minimum-effort
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思路:最短路径(迪杰斯特拉)

class Solution {
private:
 static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
 
public:
 int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
 int m = heights.size(), n = heights[0].size();
        vector<int> form(m * n, INT_MAX);
        queue<pair<int, int>> q;
        q.emplace(0, 0);
        form[0] = 0;
 while (!q.empty()) {
 auto [x, y] = q.front();
            q.pop();
 for (int i = 0; i < 4; i++) {
 int nx = x + dirs[i][0];
 int ny = y + dirs[i][1];
 if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n) {
 int temp = max(abs(heights[nx][ny] - heights[x][y]), form[x * n + y]);
 if (temp >= form[nx * n + ny]) continue;
                    form[nx * n + ny] = temp;
                    q.emplace(nx, ny);
                }
            }
        }
 return form[m * n - 1];
    }
};

思路:二分

将此问题转换成一个“是否存在一条从左上角到右下角的路径,其体力消耗最大值小于x”问题

采用搜索方法遍历所有路径,当两个点之间消耗的体力值大于x时则不可以到达

class Solution {
private:
    static constexpr int dirs[4][2] = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    
public:
    int minimumEffortPath(vector<vector<int>>& heights) {
        int m = heights.size();
        int n = heights[0].size();
        int left = 0, right = 999999, ans = 0;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            queue<pair<int, int>> q;
            q.emplace(0, 0);
            vector<int> seen(m * n);
            seen[0] = 1;
            while (!q.empty()) {
                auto [x, y] = q.front();
                q.pop();
                for (int i = 0; i < 4; ++i) {
                    int nx = x + dirs[i][0];
                    int ny = y + dirs[i][1];
                    if (nx >= 0 && nx < m && ny >= 0 && ny < n && !seen[nx * n + ny] && abs(heights[x][y] - heights[nx][ny]) <= mid) {
                        q.emplace(nx, ny);
                        seen[nx * n + ny] = 1;
                    }
                }
            }
            if (seen[m * n - 1]) {
                ans = mid;
                right = mid - 1;
            }
            else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        return ans;
    }
};



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