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题目

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思路

确定DP数组含义:
dp[i][j]表示str1[0..i-1]与str2[0..j-1]的LCS(最长公共子序列)长度为dp[i][j]。

定义基本数据:
让dp[0][..]和dp[..][0]全部为0.

状态转移方程:
求str1和str2的LCS,那么str1和str2中的每个字符的选择有:要么在LCS中,要么不在。

如何确定在不在呢。LCS中的每个字符一定都在str1和str2中,所以确定str1和str2中字符在不在LCS就是判断是否str1[i] == str2[j],是则在LCS中。
如果知道了str1[0..i-1]和str2[0..j-1]在LCS的长度,那么+1就是str1[0..i]和str2[0..j]在LCS的长度:

if (str1[i] == str2[j]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
}

不是则表明str1[i]和str2[j]这两个字符至少有一个不在LCS中,两个都试一下即可确定是谁不在或者都不在LCS中:

if (str1[i] != str2[j]) {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

所有代码:

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp = vector<vector<int>>(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[dp.size() - 1][dp[0].size() - 1];
    }
};



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